محاسبه شباهت کسینوس بین دو ماتریس در متلب

موسسه پایا پروژه به عنوان متصدی انجام پروژه های متلب  وظیفه ی خود می داند که در راستای آموزش نرم افزار متلب  گام های موثری را بردارد. با توجه به اینکه یک دوره آموزشی متلب مستلزم تمرین و تلاش بسیار است. اما این موسسه تلاش می کند سهم کوچکی در جهت یادگیری شما داشته باشد.

 

در کل، محاسبه شباهت کسینوس بین دو ماتریس در انجام پروژه متلب می‌تواند در بسیاری از حوزه‌های علمی و صنعتی، از جمله بینایی ماشین، پردازش تصویر، تحلیل داده‌ها و سیستم‌های عاملیت متن به چنین نقاطی دارد که می‌توانید از آن برای تشخیص طرح‌ها و الگوها در داده‌ها، تطابق تصاویر و الگوها، پیاده‌سازی توصیه‌گرها و فیلترهای همکار، تشخیص تغییرات در داده‌ها، تشخیص انحراف از الگو و بسیاری از کاربردهای دیگر استفاده کنید.

تشابه کسینوس

تشابه کسینوس معیاری برای تشابه بین دو بردار غیر صفر فضای محصول داخلی است. کسینوس زاویه بین دو بردار را محاسبه می‌کند و مقداری بین -1 و 1 برمی‌گرداند، که در آن 1 به معنای کاملاً مشابه بردارها و -1 به معنای کاملاً غیر مشابه است. شباهت کسینوس اغلب در پردازش زبان طبیعی و بازیابی اطلاعات برای تعیین شباهت بین اسناد یا متن استفاده می شود.

مراحل:

برای محاسبه شباهت کسینوس بین دو ماتریس در پروژه متلب، می توانید مراحل زیر را دنبال کنید:

1. دو ماتریس A و B را که می خواهید مقایسه کنید بارگیری یا تعریف کنید.
2. با تقسیم هر ردیف از ماتریس ها بر هنجار اقلیدسی، ماتریس ها را عادی کنید تا مطمئن شوید که طول واحد دارند. برای این کار می توانید از تابع norm استفاده کنید.
3. حاصل ضرب نقطه ای بین هر ردیف از دو ماتریس را محاسبه کنید. برای این کار می توانید از تابع نقطه استفاده کنید.
4. شباهت کسینوس بین هر سطر را با تقسیم حاصل ضرب نقطه بر حاصلضرب هنجارهای اقلیدسی دو سطر محاسبه کنید.
5. در صورت تمایل، می توانید میانگین شباهت کسینوس بین تمام ردیف ها را محاسبه کنید.

 

مثال 1:

 Load or define matrices A and B %

;A = [1 2; 3 4]

;B = [5 6; 7 8]

  

 Normalize the matrices%

;A = A ./ norm(A,2)

;B = B ./ norm(B,2)

  

% Calculate dot product 

% between each row of the matrices

;’dot_product = A * B

  

Calculate cosine similarity%

 between each row%

cosine_similarity = dot_product ./ (norm(A,2) .* norm(B,2)’)

  

 Average cosine similarity %

 between all rows (optional)%

mean_cosine_similarity = mean(mean(cosine_similarity))

خروجی:

 

 

مثال 2:

 Load or define matrices A and B%

;A = [1 2; 3 4]

;B = [5 6; 7 8]

  

 Normalize the matrices%

;A = bsxfun(@rdivide, A, sqrt(sum(A.^2,2)))

;B = bsxfun(@rdivide, B, sqrt(sum(B.^2,2)))

  

 Calculate dot product between%

 each row of the matrices%

;’dot_product = A * B

  

 Calculate cosine similarity %

 between each row%

;cosine_similarity = dot_product

  

 Average cosine similarity% 

 between all rows (optional)%

;mean_cosine_similarity = mean(mean(cosine_similarity))

 

خروجی:

 

توضیح کد در انجام این پروژه متلب:

دو خط اول دو ماتریس A و B را که می‌خواهید مقایسه کنید را مشخص می‌کند.

دو خط بعدی ماتریس ها را نرمال می کنند تا اطمینان حاصل شود که طول واحد دارند. تابع bsxfun برای تقسیم هر ردیف از ماتریس ها بر جذر مجموع مربعات عناصر موجود در آن سطر استفاده می شود. این مرحله ضروری است زیرا شباهت کسینوس بر اساس زاویه بین بردارها است و کسینوس زاویه بین دو بردار برابر است با حاصلضرب نقطه آنها تقسیم بر حاصل ضرب قدر آنها.

خط پنجم حاصل ضرب نقطه بین هر ردیف از دو ماتریس را محاسبه می کند. نتیجه ماتریسی است که در آن هر عنصر حاصل ضرب نقطه بین یک جفت ردیف از A و B است.

خط ششم شباهت کسینوس بین هر ردیف را محاسبه می کند. از آنجایی که ماتریس ها قبلاً نرمال شده اند، حاصل ضرب نقطه بین هر جفت ردیف برابر با کسینوس زاویه بین آنها است و می تواند مستقیماً به عنوان شباهت کسینوس استفاده شود.

خط نهایی در صورت تمایل، میانگین شباهت کسینوس بین تمام ردیف ها را محاسبه می کند. این کار با گرفتن میانگین ماتریس کسینوس_شباهت انجام می شود.

نکته: در کد، مرحله نرمال سازی با استفاده از bsxfun انجام می شود که یک تابع متلب داخلی برای عملیات المان است. یک روش جایگزین برای عادی سازی، استفاده از حلقه for برای تکرار روی هر ردیف از ماتریس ها و عادی سازی هر سطر به صورت جداگانه است.

 

مزایای شباهت کسینوس بین دو ماتریس:

 

این معیار تشابه است: شباهت کسینوس شباهت بین دو بردار یا ماتریس را بر اساس زاویه آنها اندازه گیری می کند.

استحکام نسبت به بزرگی: تشابه کسینوس نسبت به بزرگی بردارها حساس نیست، که آن را به ابزاری مفید برای مقایسه بردارهایی تبدیل می‌کند که ممکن است قدرهای بسیار متفاوتی داشته باشند.

عادی سازی: شباهت کسینوس بین -1 و 1 نرمال می شود که تفسیر و مقایسه نتایج را آسان تر می کند.

پیاده سازی ساده: شباهت کسینوس یک محاسبه ساده است که می تواند با عملیات جبر خطی پایه انجام شود و پیاده سازی آن را در بسیاری از زبان های برنامه نویسی آسان می کند.

به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد: شباهت کسینوس تکنیکی است که به طور گسترده در بازیابی اطلاعات، طبقه بندی متن و سایر زمینه هایی که مقایسه شباهت بردارها مهم است استفاده می شود.

با داده های پراکنده به خوبی کار می کند: از آنجایی که شباهت کسینوس بر اساس زاویه بین بردارها است، برای مقایسه بردارهای پراکنده که عناصر صفر زیادی دارند، مناسب است.

 

معایب تشابه کسینوس بین دو ماتریس:

حساس نبودن به تفاوت‌های بزرگی: تشابه کسینوس به بزرگی بردارها حساس نیست، که در برخی موارد که بزرگی مهم است، می‌تواند یک نقطه ضعف باشد.

فقط زاویه: شباهت کسینوس فقط بر اساس زاویه بین بردارها است، به این معنی که ممکن است تمام جنبه های شباهت بین دو ماتریس را نشان ندهد.

برای شباهت‌های منفی مناسب نیست: شباهت کسینوس فقط می‌تواند شباهت‌های مثبت بین دو ماتریس را بگیرد، زیرا از 1- تا 1 متغیر است. اگر شباهت‌های منفی مهم هستند، معیار تشابه دیگری ممکن است مناسب‌تر باشد.

ممکن است زمینه را در بر نگیرد: شباهت کسینوس یک معیار شباهت جهانی است، به این معنی که بافت یا ساختار داده ها را نمی گیرد. اگر زمینه یا ساختار مهم باشد، سایر معیارها یا تکنیک های شباهت ممکن است مناسب تر باشند.

برای مقایسه داده‌های با ابعاد بالا مناسب نیست: شباهت کسینوس می‌تواند با افزایش ابعاد داده‌ها کمتر معنادار شود. برای داده های با ابعاد بالا، سایر معیارها یا تکنیک های شباهت ممکن است مناسب تر باشند.