مقدمه آموزش spss مبحث رگرسیون 

موسسه پایا پروژه به عنوان متصدی انجام پروژه های آمار و spss  وظیفه ی خود می داند که در راستای آموزش نرم افزار spss گام های موثری را بردارد. با توجه به اینکه یک دوره آموزشی spss مستلزم تمرین و تلاش بسیار است. اما این موسسه تلاش می کند سهم کوچکی در جهت یادگیری شما داشته باشد.

1‏-‏1 رگرسیون

رگرسیون در لغت به معنی بازگشت می­باشد، و منظور از آن وجود یک رابطه(معادله) ریاضی بین متغیرهای مسأله، که به ما امکان پیش­بینی و بررسی تغییرات یک متغیر، بوسیله­ی سایر متغیرات را می­دهد. مبحث رگرسیون در ارتباط با مبحث برازش منحنی در آنالیز عددی است. منظور از برازش منحنی یعنی عبور دادن یک معادله­ی خطی یا غیرخطی(توان 2 یا…) از بین نمودار پراکنش متغیرهای مسأله (xوy) است. واضح است که ما همیشه به دنبال رابطه­ای هستیم که بهترین وضعیت را داشته باشد.

به عنوان مثال میزان برداشت بذر گندم و میزان کود را در نظر بگیرید. همه می­دانیم که این رابطه یک رابطه­ی مستقیم نیست به این معنا که هرچه میزان کود بیشتر باشد، میزان برداشت گندم نیز بیشتر است، اما می توان گفت که با احتمال قابل قبولی میزان کود بیشتر باعث افزایش مزان برداشت گندم نیز می­شود. در اینجا پیش بینی میزان برداشت بوسیله­ی میزان کود، با روش آماری رگرسیون خطی صورت می­پذیرد که این رابطه را به صورت کمی به ما نشان می دهد.  در مثال فوق معادله رگرسیون خطی می­تواند به صورت زیر باشد:

میزان برداشت گندم = * b میزان کود+a

این خط را پس از محاسبه ضرایب a و b رسم نموده و از آن به عنوان خط رگرسیونی یاد می­کنند.(https://spss-iran.ir/WhatRegression.php)

1‏-‏1‏-‏1 ارتباط بین همبستگی و رگرسیون

همبستگی بین دو متغیر بیانگر میزان ارتباط بین آن­هاست. این ارتباط(همبستگی) را با ضریب همبستگی پیرسون اندازه گیری می­کنند که این مقدار بین منفی و یک است. هر چه مقدار همبستگی به عدد یک نزدیک تر باشد، همبستگی بین دو متغیر بیشتر خواهد بود به این معنا که با افزایش مقادیر یک متغیر، شاهد افزایش مقادیر متغیر دیگر خواهیم بود (و بالعکس). واضح است که وجود این ارتباط، تشکیل رگرسیون را ممکن می­سازد زیرا اگر همبستگی­ای وجود نداشته باشد خط رگرسیون در پیش­بینی و بیان تغییرات کارا نمی­باشد.

با رسم نمودار پراکنش، میزان همبستگی دو متغیر دیده شده و همچنین ایده­ی اولیه برای تشکیل رگرسیون را می­دهد.

1‏-‏1‏-‏2 توزیع نرمال

توزیع نرمال یکی از کاربردی­ترین توزیع­های پیوسته و حد یا تقریب سایر توزیع­ها است. توزیع نرمال با میانگین  و واریانس  به عنوان پارامترهایش به صورت ( ) است.

جدول توابع اعداد تصادفی، تابع احتمال، تابع توزیع نرمال و معکوس آن عبارتند از:

1‏-‏2 آزمون کلموگروف اسمیرنوف[1]

یکی از روش­های آزمون نیکویی برازش توزیع­های احتمال به مجموعه­ای از مشاهدت، آزمون تک نمونه­ای کلموگروف اسمیرنوف است. آزمون کلموگروف اسمیرنوف تک نمونه­ای[2]، توزیع یک صفت در یک نمونه با توزیعی که برای آن جامعه مفروض است، مقایسه می­شود. این آزمون ناپارامتری[3] یعنی بدون توزیع بوده و به عبارت ساده­تر فرض برقراری توزیع خاصی مثل نرمالیتی بر روی داده­ها نیاز نیست. در تحلیل­ها از این آزمون برای بررسی میزان تخطی داده­ها از توزیع نرمال استفاده و در صورتی که شواهد محکمی دال بر تخطی از نرمال بودن پیدا نشود، فرض ” نرمال بودن توزیع جامعه ای که داده ها از آن آمده­اند “ را رد نمی­کنند [7].

در آزمون، فرض­های مورد نظر به­صورت زیر است:

1‏-‏3 نرمال سازی با تبدیل باکس­کاکس[4]

در مواردی که فرض نرمالت بوسیله آزمون فوق رد شود، از تبدلاتی برای این منظور استفاده شده که مهمترین آن­ها، تبدلات باکس-کاکس می­باشد. به طور کلی، روش نرمال­سازی با تبدیل باکس کاکس
 (Box-Cox) شیوه‌ای برای تبدیل متغیرهای وابسته غیرنرمال به داده‌هایی با توزیع نرمال است. نرمال بودن چنین داده‌هایی فرض مهمی برای بسیاری از تکنیک‌های آماری از جمله رگرسیون است. اگر داده‌ها دارای توزیع نرمال نباشند، با استفاده از نرمال­سازی با تبدیل باکس­کاکس (Box-Cox) می‌توان توزیع احتمالی آن‌ها را تقریبا به توزیع نرمال نزدیک کرد.

[1] K-S Test

[2] One Sample K-S test

[3] Nonparametric

[4] Box-Cox Transformation