آموزش spss مبحث رگرسیون 

موسسه پایا پروژه به عنوان متصدی انجام پروژه های آمار و spss  وظیفه ی خود می داند که در راستای آموزش نرم افزار spss گام های موثری را بردارد. با توجه به اینکه یک دوره آموزشی spss مستلزم تمرین و تلاش بسیار است. اما این موسسه تلاش می کند سهم کوچکی در جهت یادگیری شما داشته باشد.

1‏-‏4 رگرسیون خطی ساده و چندگانه[1]

یکی از مباحث مهم پژوهش علمی، پیش­بینی و بررسی ارتباط (خطی) متغیر تصادفی وابسته (نرمال) Y به عنوان تابعی از یک یا چند متغیر مستقل X است که به آن مدل رگرسیون می­گویند. مثلا بهترین خط رگرسیون گذرنده از میان نقاط  به روش کمترین مربع خطا (ضرایب لاگرانژ[2]) بدین فرم است:

توجه شود که مقادیر  و  به عنوان پارامترهای شیب خط و عرض از مبدأ شناخته شده و توسط نرم­ افزار محاسبه می­شوند.

1‏-‏4‏-‏1 مفروضات رگرسیون:

مفروضات زیر را برای خط رگرسیون در نظر گرفته یا تعریف می­کنند.

• میانگین (امید ریاضی) خطاها صفر باشد.
• واریانس خطاها ثابت[1] باشد.
• خطاها دارای توزیع نرمال باشند. (با استفاده از تبدیلات نرمال ساز، و یا رگرسیون موزون)

• بین خطاها (مانده­ها) همبستگی وجود نداشته باشد.
• بین متغیرهای مستقل وابستگی خطی وجود نداشته باشد. (عامل تورم واریانس)

2-مثال

میزان سدیم و کالری برای 54 سوسیس هات­داگ بدست آمده است. قصد داریم به کمک رگرسیون خطی، میزان کالری را به ازای مقادیر مختلف سدیم پیش­بینی کنیم. ابتدا با توجه به بخش 1-2، فرض نرمالیتی متغیرها را آزمون کرده و سپس خروجی مربوطه را ذکر می­کنیم.

2 آزمون فرض زیر(برا آزمون نیکویی) برقرار است:

با توجه به P_-Value  و مقایسه آن با سطح معنی داری 0.05=α فرض H₀ پذیرفته می­شود. ضمناً با برازش منحنی نرمال بر روی هیستوگرام­ها نیز فرض صفر بار دیگر تأیید می­شود. (تأیید فرض نرمال بودن 2 متغیر).

به طور مرسوم سطح معنی داری (α) را 0.05 فرض می­کنند در این صورت با اطمینان ( )% در اینجا (95%) فرض صفر را تأیید کرده و رگرسیون را تشکل می­دهیم.

 پس از تعیین متغیرهای وابسته و مستقل در برنامه، خروجی­ها نمایش داده می­شوند. اولین بخش مورد بررسی خروجی مربوط به Model summary است که مهمترین بخش آن مقادیر ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل یافته است. این ضرب هرچه به 1 نزدیک­تر باشد مدل کاراتر می­باشد. از جمله راه­های افزایش آن، افزایش تعداد متغیر و یا انتخاب سایر مدل­های رگرسیونی است. خروجی بعدی مربوط به جدول ANOVA می­باشد که خروجی­ها آن به ترتیب مجموع مربعات، درجه آزادی، میانگین مربعات، آماره F و p_value می­باشد. توجه شود که در این بخش مقدار p_value، باید کوچکتر از سطح معنی­داری(α) که در اینجا 0.05 است، باشد. در غیر اینصورت مدل غلط بوده و از بررسی خروجی­های بعد خودداری می­شود. خروجی بعدی مربوط به جدول coefficients می­باشد که ضرایب استاندارد نشده، ضرایب استاندارد شده و p_value مهم­ترین بخش آن است. منظور از مقدار constant و sodium به ترتیب مقادیر شیب خط و عرض از مبدأ مدل می­باشند. که با توجه به کوچکتر بودن مقدار p_value از سطح معنی­داری، فرض صفر مبنی بر وجود آنها تأیید شده و مدل به صورت زیر است:

[1] Simple and Multiple Linear Regression

[2] Lagrange Multiplier

[3] Stationary