آموزش انتگرال گیری و مشتق گیری عددی (جلسه نهم آموزش متلب)

لزوم آشنایی با روش های انتگرال گیری و مشتق گیری عددی  

آموزش انتگرال گیری و مشتق گیری عددی در متلب کاری بیهوده است وقتی که شما اطلاعاتی درباره روش های عددی نداشته باشید. روش های عددی در ریاضیات ایجاد شده اند تا در مواقع لزوم جایگزین روش های جبری و معمول در حل معادلات، مشتق گیری یا انتگرال گیری شوند.

 

شکل ۱: انتگرال گیری و مشتق گیری عددی در متلب

شاید این سوال برایتان ایجاد شود که اصولا مشتق گیری عددی در متلب و انتگرال گیری عددی در متلب و یا به طور کلی در ریاضی چه کاربردی دارد. وقتی که می توان این مفاهیم را از روش های جبری حل نمود. اما پاسخ اینجاست که همیشه هم روش های جبری نیاز ما را مرتفع نمی کنند. تصور کنید یک تابع به شکل جدول تعریف شده و ضابطه (فرمول) آن معلوم نباشد. در این حالت چگونه می خواهید از دستورات مشتق گیری یا انتگرال استفاده کنید.!!!

 

شکل ۲: مثالی از روش های مشتق گیری عددی

موارد کاربرد روش های عددی

در مواقعی نیز یک انتگرال را تحت هیچ شرایطی نمی توان با روش های معمول حل نمود. اما این بدان معنا نیست که انتگرال جواب ندارد. همین مواقع است که پای روش های عددی به میان می آید. لازمه یادگیری متلب یادگیری انتگرال گیری و مشتق گیری عددی در متلب است. اما این مهم امکان پذیر نیست مگر آنکه شما درک عمیقی از روش های عددی داشته باشید.

اگر در دوره آموزش متلب شرکت کرده و دستورات انتگرال گیری و مشتق گیری عددی در متلب را بیاموزید، اما درک عمیقی نسبت به این روش ها نداشته باشید قطعا در انجام پروژه های متلب دچار اشکال خواهید شد. باید بدانید چند جمله ای درون یاب چیست. دیفرانسیل عددی به چه معناست. روش های انتگرال گیری عددی همچون تصنیف، سیمپسون، ذوزنقه ای، نقطه میانی و … را بشناسید.

آیا برای کار یا دانشگاه خود باید از زبان برنامه نویسی متلب استفاده کنید؟ آیا فرصت و هزینه شرکت در دوره آموزش متلب را ندارید؟. آیا شنیدن این اصطلاحات شما را دچار تشویش نموده است. نگران نباشید پایاپروژه در کنار شماست. اگر به هر علتی قادر به انجام پروژه های متلب خود نیستید. آن را به ما بسپارید. این موسسه علاوه بر این مایل است به شما عزیزان کمک کند تا در یادگیری متلب نیز موفق تر باشید.

روش های انتگرال گیری و مشتق گیری عددی در متلب

همانطور که ملاحظه فرمودید دستورات انتگرال گیری و مشتق گیری عددی در متلب بسیار متنوع است. زیرا خود این مقوله گستردگی زیادی در ریاضی دارد. اما یکی از نکات مهم به هنگام استفاده از مشتق گیری عددی در متلب یا انتگرال گیری عددی متلب مشخص کردن مقدار تقریب یا طول گام های پرش است. ( همان مقدار h در روش های مشتق یا انتگرال گیری عددی.)

یکی از پرکاربردترین دستورات برای مشتق گیری عددی difapx() است. همچنین استفاده از دستور taylor مشتق گیری عددی را بر اساس سری تیلور تابع انجام می دهد. همچنین یکی از روش های مشتق گیری عددی استفاده از چند جمله ای درونیاب لاگرانژ است. زبان برنامه نویسی متلب این روش را با دستور Lagranp پیاده سازی می کند.

 

شکل ۳: استفاده از دستور dif و taylor

دستورات انتگرال گیری و مشتق گیری در متلب:

دستورات مربوط به انتگرال گیری و مشتق گیری عددی در متلب معطوف به همین موارد نیستند. به عنوان مثال gradient برای مشتق گیری عددی توابعی کاربرد دارد که فرمولشان مشخص نیست و تنها تعدادی از نقاط آن را داریم.

اگر یک انتگرال معین با ضابطه معلوم f(x) داشته باشید دستور integral() آن را در متلب برای شما حل می کند. اما در مواقعی که ضابطه تابع معلوم نیست انتگرال گیری عددی در متلب می تواند به روش های مختلف انجام شود. به عنوان مثال دستور trapz در صورت امکان انتگرال را به روش ذوزنقه ای حل می کند. متلب برای روش سیمپسون دستور smpsns() و برای روش رامبرگ دستور rmbrg را دارد.

شکل ۴: دستور رامبرگ برای حل عددی انتگرال

 باز هم تاکید می کنیم دستورات انتگرال گیری و مشتق گیری عددی در متلب بسیار گسترده است. البته نکات زیادی نیز دارد. از این رو برای یادگیری کامل این مبحث باید وقت بیشتر بگذارید. 

 منابع:

https://www.mathworks.com/help/matlab/numerical-integration-and-differentiation.html

کتاب استفاده از روش های عددی در متلب نوشته Won Yang

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این فیلد را پر کنید
این فیلد را پر کنید
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.
برای ادامه، شما باید با قوانین موافقت کنید

2 × 5 =

فهرست
WeCreativez WhatsApp Support
ساعت کاری 8 صبح الی 21 شب می باشد و از طریق شماره 09108760286 می توانید با ما در ارتباط باشید.
👋 سلام، چطور میتونم به شما کمک کنم؟