آموزش درونیابی، تقریب تابع و برازش (جلسه دوازدهم آموزش متلب)

آشنایی مقدماتی با درونیابی و برازش منحنی

درونیابی به معنای تقریب توابع در یک بازه است. البته در شرایطی که ضابطه تابع معلوم نبوده و تنها چند نقطه از تابع را داشته باشیم. معمولا در این روش سعی بر آن است نزدیکترین چند جمله ای به تابع مورد نظر محاسبه و از آن برای تقریب مقادیر درونی یک بازه استفاده شود. حال اگر به دنبال رسم نزدیک ترین منحنی یا سطح باشید که تا حد امکان از داده های داده شده بگذرد به آن برازش منحنی می گویند.

شکل ۱: درونیابی و برازش منحنی در متلب

می توان گفت برازش منحنی نیز نوعی درونیابی است که از نمودار منحنی یا سطح استفاده می کند. انجام پروژه های متلب بی شک مستلزم یادگیری این مباحث است. درونیابی در متلب، برازش منحنی در متلب و به طور کلی تقریب توابع در این زبان برنامه نویسی ابزارهای خاص خود را دارد. اگر در مورد تقریب تابع مطالعاتی داشته اید می دانید که روش های متفاوتی همچون درونیابی لاگرانژ، هرمیتی، تفاضلات پیشرو و پسرو، اسپیلاین و … برای آن وجود دارد.

اگر به هر دلیل قادر به یادگیری برازش منحنی در متلب یا درونیابی توابع نیستید، و یا اینکه اصولا علاقه ای به شرکت در دوره آموزش متلب ندارید، می توانید پایاپروژه را انتخاب کنید. فعالیت این موسسه در زمینه انجام پروژه های متلب است. پروژه شما هر موضوعی که داشته باشد تیم متخصص این موسسه آن را به زبان برنامه نویسی متلب خواهد نوشت. پس پایاپروژه را به خاطر بسپارید.

درونیابی  در متلب

یکی از ساده ترین روش ها برای درونیابی در متلب، استفاده از دستور حل دستگاه معادلات خطی است. فرض کنید داده های   و  موجود هستند. به طوری yi مقدار نظیر xi در تابع f(x) است. در این حالت می توانید فرض کنید چند جمله ای درونیاب این تابع از درجه n و به شکل زیر است:

 

شکل ۲ مثالی برای استفاده از معادلات خطی جهت درونیابی

در اینجا چنان چه ضرائب c محاسبه شوند چند جمله ای درونیاب به دست می آید. برای این منظور می توانید هر یک از زوج های مرتب (xi , yi ) را در چند جمله ای صدق دهید. طبیعی است که یک دستگاه n معادله و n مجهول به دست می آید. در این صورت می توانید با دستور / (بک اسلش) این دستگاه معادلات خطی را حل کرده و مقادیر مجهول را بیابید.

برازش منحنی در متلب:

در دوره آموزش متلب حل دستگاه معادلات خطی توضیح داده می شود. حل اگر با دستور Plot چند جمله ای را رسم کنید عمل برازش منحنی را نیز انجام داده اید. اما این روش برای درونیابی در متلب به نسبت طولانی است. ممکن است تصور کنید یادگیری متلب چقدر سخت و پیچیده است.

 اما زبان برنامه نویسی متلب برای محاسبه چند جمله ای درونیاب و برازش منحنی در متلب دستورات دیگری همچون fit، polyval و polyfit را نیز دارد. به طور کلی برای برازش منحنی یا سطح می توانید از curve fitting app در متلب استفاده های زیادی کنید. اما یادگیری متلب زمانی کامل خواهد بود که شما با مبحث برازش منحنی و چند جمله ای درونیاب برای تقریب توابع آشنایی کامل داشته باشید.

برای درونیابی در متلب نیز بنابر هدف مساله دستورات و توابع متعددی وجود دارد. به عنوان مثال زبان برنامه نویسی متلب برای درونیابی سطوح آن هم به روش خطی یا نزدیکترین همسایگی از تابع scatteredInterpolant استفاده می کند. برای روش های مکعبی یا هارمونیک تابع griddata معرفی شده است. برای روش های اسپیلاین نیز تابع tpops کاربرد دارد.

منابع:

کتاب  Basics of MATLAB and Beyond نوشته Andrew Knight

https://www.mathworks.com/help/curvefit/interpolation-methods.html#bsz6baz

https://www.mathworks.com/help/curvefit/interpolation.html

 

                                                               

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این فیلد را پر کنید
این فیلد را پر کنید
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.
برای ادامه، شما باید با قوانین موافقت کنید

یازده − شش =

فهرست
WeCreativez WhatsApp Support
ساعت کاری 8 صبح الی 21 شب می باشد و از طریق شماره 09108760286 می توانید با ما در ارتباط باشید.
👋 سلام، چطور میتونم به شما کمک کنم؟