توابع سمبلیک یا توابع چند متغیره در نرم افزار متلب (بخش دوم)

موسسه پایاپروژه به عنوان متصدی انجام پروژه های متلب وظیفه ی خود می داند که در راستای آموزش نرم افزار متلب گام های موثری را بردارد. با توجه به اینکه یک دوره آموزشی متلب مستلزم تمرین و تلاش بسیار است. اما این موسسه تلاش می کند سهم کوچکی در جهت یادگیری شما داشته باشد.

در آموزش قبل از سری مقالات آموزش متلب، به کدهای دستوری پرکاربرد در نرم افزار متلب برای حل توابع سمبلیک یا توابع چند متغیره پرداختیم. در این بخش نیز به ادامه معرفی این توابع خواهیم پرداخت و با دستوراتی برای ترکیب توابع، محاسبه مجموع سری توابع، معکوس تابع و محاسبه ژاکوبین و مثال های کاربردی از این دستورات آشنا خواهیم شد.

محاسبه ترکیب توابع در نرم افزار متلب

یکی از مسائل ریاضی که هم در دوران دبیرستان و هم در دوران تحصیلات دانشگاهی برای رشته های زیر مجموعه گروه ریاضی و فنی مهندسی مطرح می شود، ترکیب توابع است. ترکیب توابع را با عبارت fog(x) یا f(g(x)) می شناسیم.

Compose: در نرم افزار متلب با استفاده از دستور compose می توانیم نسبت به محاسبه مقدار ترکیب توابع اقدام کنیم. روش استفاده از این تابع که در دسته توابع سمبلیک است به صورت زیر است.

روش محاسبه ترکیب توابع با استفاده از دستور compose

محاسبه مجموع سری تابع در نرم افزار متلب

برای انجام پروژه متلب در برخی مواقع نیاز است تا از کدهای دستوری یا توابع سمبلیک مرتبط با مجموع سری توابع برای رسیدن به جواب، به کارگیری کرد.

Symsum: یکی از این کدهای دستوری پرکاربرد و کار راه انداز، کد دستوری symsum است. این دستور امکان محاسبه مجموع سری تابع در یک نقطه یا در یک بازه مشخص را دارد.

Symsum و محاسبه سری توابع

نمونه ای کاربردی از توابع سمبلیک در محاسبه معکوس تابع

Finverse: محاسبه معکوس توابع در حل بسیاری از مسائل پیش رو در پروژه های متلب، مورد نیاز خواهد بود؛ بنابراین مجهز بودن به یک کد دستوری با ارزش برای حل مسائل این چنینی مسلماً مفید خواهد بود. Finverse همان کد دستوری است. روش استفاده از آن به شکل زیر است.

Finverse و معکوس توابع در متلب

ماتریس ژاکوبین و کد دستوری محاسبه آن در نرم افزار متلب

شاید برایتان این سؤال مطرح شده باشد که ماتریس ژاکوبین چگونه ماتریسی است. در پاسخ به این سؤال باید بگوییم این ماتریس از سطرها و ستون هایی تشکیل شده است که سطرهای آن بیانگر توابع سمبلیک یا چند متغیره و ستون های آن نشان دهنده مشتق این توابع نسبت به متغیرهای موجود می باشند.

Jacobian: در نرم افزار متلب از تابع سمبلیک jacobian برای محاسبه ماتریس ژاکوبین استفاده می شود. برای درک بهتر موضوع به مثال زیر که نمونه ای از کاربرد این دستور در متلب است توجه کنید

به کارگیری دستور jacobian برای محاسبه ماتریس ژاکوبین توابع سمبلیک

در نرم افزار متلب توابع دیگری نیز به عنوان توابع سمبلیک نظیر symsub، symdd، symmul، symdiv و … وجود دارند که در حل مسائل ریاضی مورد استفاده قرار می گیرند. قابل ذکر است که در اکثر موارد عملگرهای ریاضی موجود در متلب کاربردی مشابه همین توابع دارند و نیازی به استفاده از این توابع ایجاد نمی شود.